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sexta-feira, 23 de maio de 2014

Matriz Simétrica

Matriz simétrica 
Parafusos predispostos em forma de matriz

Para que possamos compreender a definição de uma matriz simétrica, é necessário compreendermos algumas notações usadas no estudo de matrizes.



Conhecendo estas notações, vejamos a definição para uma matriz simétrica. 

Uma matriz simétrica é uma matriz quadrada de ordem n, que satisfaz:

At = A

Outra forma para enunciar esta definição é fazendo as igualdades dos elementos da matriz. Dizemos que uma matriz é simétrica quando,


Vejamos alguns exemplos de matrizes simétricas.


Vejamos um exemplo geral, com elementos quaisquer, simétricos.




Você parou para pensar por que uma matriz simétrica é uma matriz quadrada? Façamos a seguinte reflexão: o que devemos fazer para obter a matriz transposta de uma determinada matriz? 

Devemos inverter as linhas com as colunas, ou seja, uma matriz: 



Veja que trocamos a quantidade de linhas pela quantidade de colunas. Para que uma matriz seja simétrica devemos ter a igualdade desta matriz com a sua transposta.



Isto só será possível caso, m = n, e quando isso ocorre dizemos que a matriz é quadrada.

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